לפני שניגשים לפתירת בעיה, כדאי קודם כל לחשוב מה הדרך הטובה ביותר לפתור אותה

תארו לכם את המקרה הבא: ראובן ושמעון עומדים אחד מול השני במרחק כאשר המרחק בינהם הוא שלוש מאות מטר, לצידו של ראובן עומד כלב. בבת אחת ראובן והכלב מתחילים לרוץ לעבר שמעון בזמן ששמעון מתחיל לרוץ לעבר ראובן. הכלב רץ במהירות של 10 מטר לשנייה, ראובן רץ במהירות של 8 מטר לשנייה ושמעון רץ במהירות של 7 מטר לשנייה. כאשר הכלב מגיע לשמעון הוא מסתובב מיד ורץ לצד של ראובן, כאשר הכלב מגיע לראובן הוא מסותבב מיד ורץ לצד של שמעון וחוזר חלילה, עד שראובן ושמעון נפגשים. השאלה היא - מה המרחק שהכלב רץ בסך הכל?

אתם לא צריכים לנסות לפתור, אבל תחשבו איך ניתן לפתור את הבעייה.

מי שניגש לבעיה הזאת בפעם הראשונה יבחין שבשביל לחשב את כל המקטעים שהכלב עבר ולסכום אותם ביחד, יש צורך בחישוב אינסופי, כי הכלב עבר אינסוף מקטעים. בשלב הזה הפותר הממוצע יחשוב לעצמו מה הטריק. דרך כלל הרעיון הראשון שהוא יעלה עליו (אם הוא למד סדרות) זה חישוב של סדרה אינסופית מתכנסת. הנוסחה של סדרה אינסופית מתכנסת היא למעשה פשוטה למדי, אך רוב האנשים לא זוכרים אותה בעל פה, ובנוסף ההצבה של המשתנים במשוואה עלולה להיות מורכבת המקרה הזה. בשלב הזה רוב האנשים יהיו מרוצים שמצאו את הדרך לפתור וימשיכו הלאה, אך ישנם מעטים שיחשבו האם יש פיתרון טוב יותר. לאחר מחשבה לא מאוד ארוכה כנראה אלו שהמשיכו לחשוב יגלו את האפשרות הפשוטה - לחשב את משך הזמן שחלף עד שראובן ושמעון נפגשו (הדרך חלקי סכום המהירות של שניהם: שלוש מאות מטר חלקי 15 מטר לשניים שווה עשרים שניות), ולהכפיל את הזמן במהירות הכלב (עשרים שניות כפול עשר מטר לשנייה שווה 200 מטר). בסופו של דבר, על פי רוב, דווקא אלה שבזבזו יותר זמן במחשבה איך לפתור הגיעו אל הפתרון מהר יותר.

המסקנה היא שגם כאשר יש לנו רעיון טוב, כדאי להשקיע עוד קצת מחשבה ולראות אם יש לנו רעיון טוב יותר. וזה נכון לא רק במתמטיקה אלא בכל מקום בחיים.